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Der eine Grund ist, dass sie schon für Summen weniger Zufallszahlen eine sehr gute Näherung ist (z. Die Duftmoleküle treten aus und verteilen sich im Raum. Jedes Duftmolekül erhält ständig Stöße von Luftmolekülen (meistens Stickstoff oder Sauerstoff).Dabei bekommt ein Duftmolekül in jeder Sekunde viele Millionen Stöße zufälliger Stärke von rechts, links, oben, etc.Bevor wir zur Normalverteilung kommen, wollen wir uns ansehen, was diese Wahrscheinlichkeiten bedeuten.Damit Sie nicht mehrere tausend Mal mühsam Münzen werfen und zählen müssen; haben wir ein kleines Programm vorbereitet, das den Vorgang simuliert.Sie können alle Ergebnisse wieder auf "Null setzen", indem Sie auf das entsprechende Feld klicken.Wenn eine bestimmte Summe (in der Regel die Fünf) mehr als 511 Mal das Ergebnis war, bleiben die Balken stehen.Betrachten wir ein bestimmtes Duftmolekül, dann hat es z. nach drei Minuten viele Stöße aufgesammelt und befindet sich an einer Position im Raum, die sich aus der Summe aller Stöße ergibt.

(Und hier kommt noch eine bei Mathematikern beliebte Begründung: Beweis als Übungsaufgabe.) Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis Fünf ist, beträgt genau 252/1024, d.h. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis Zehn ist, beträgt dagegen nur 1/1024 oder 0.1%; dieser Fall ist also sehr viel unwahrscheinlicher!Oder wir hätten zehn Würfel nehmen können und bei jedem Wurf die Augen zusammengezählt. Ganz allgemein steht die Normalverteilung für mehrere Zufallszahlen, die unabhängig von einander sind und addiert werden.In unserem ersten Beispiel erzeugt jede Münze eine Zufallszahl "0" oder "1".Wie eine einzelne Münze gerade fällt ist völlig unabhängig von den anderen Münzen.Wir haben gesagt, dass die Normalverteilung den Idealfall darstellt.

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